/**
 * Created with IntelliJ IEDA.
 * Description:
 * User:86186
 * Date:2023-12-19
 * Time:22:29
 */

/**
 * 动态规划:931. 下降路径最小和
 * 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
 * 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
 * 示例 1：
 * 输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
 * 输出：13
 * 解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
 */
public class minFallingPathSum {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
            int m = matrix.length;
            int[][] dp = new int[m + 1][m + 2];
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                dp[i][0] = dp[i][m + 1] = Integer.MAX_VALUE;
            }
            for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
                for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j],Math.min(dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];
                }
            }
            int ret = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
                ret = Math.min(ret,dp[m][i]);
            }
            return ret;
    }
}
